Question

如圖，A．B為平行板電容器，兩板相距d，接在電壓為U的電源上，在A板的中央有一小孔M（兩板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)）．今有一質(zhì)量為m的帶電質(zhì)點(diǎn)，自A板上方與A板相距也為d的O點(diǎn)由靜止自由下落，穿過(guò)小孔M后到達(dá)距B板

d

2

的N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．（重力加速度為g）求：
（1）帶電質(zhì)點(diǎn)的電荷量，并指出其帶電性質(zhì)；
（2）在保持與電源相連的情況下，A板往下移

d

4

的距離．質(zhì)點(diǎn)仍從O點(diǎn)由靜止自由下落，求質(zhì)點(diǎn)下落速度為零時(shí)距B板的距離．

Answer 1

分析：（1）一帶電質(zhì)點(diǎn)自A板上方相距為h的O點(diǎn)由靜止自由下落，先做自由落體運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，到達(dá)N時(shí)速度恰好為零，說(shuō)明在MN間做減速運(yùn)動(dòng)，合外力向上，所以電場(chǎng)力方向向上，從而判斷質(zhì)點(diǎn)帶點(diǎn)情況，根據(jù)動(dòng)能定理求解電荷量；
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出質(zhì)點(diǎn)下落速度為零時(shí)距B板的距離．

解答：解：（1）質(zhì)點(diǎn)先做自由落體運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，到達(dá)N處時(shí)速度恰好為零，說(shuō)明在MN間做減速運(yùn)動(dòng)，
合外力向上，所以電場(chǎng)力方向向上，而電場(chǎng)強(qiáng)度方向向下，所以質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電；
兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)E：U=Ed  ①，
設(shè)電量大小為q，則從O到N點(diǎn)，
由動(dòng)能定理可得：mg(d+

d

2

)-Eq

d

2

=0 ②，
由①②解得：q=

3mgd

U

  ③；
（2）當(dāng)A板下移

d

4

時(shí)，兩板間的距離d′=d-

d

4

=

3d

4

 ④，
兩板間的場(chǎng)強(qiáng)E'：U=E′d′⑤，
設(shè)下落速度為零時(shí)距B板距離為△d，
從開(kāi)始下落到速度為零的過(guò)程中，
由動(dòng)能定理得：mg(2d-△d)-E′q(

3d

4

-△d)=0  ⑥，
由③④⑤⑥解得：△d=

d

3

；
答：（1）帶電質(zhì)點(diǎn)的電荷量為

3mgd

U

，質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電；
（2）質(zhì)點(diǎn)下落速度為零時(shí)距B板的距離為

d

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們會(huì)根據(jù)受力情況判斷質(zhì)點(diǎn)的帶點(diǎn)情況，難度適中．