Question

【題目】如圖所示，一貨物長需將質量的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發生撞擊，現利用傾斜軌道SP和豎直面內圓弧形軌道PQ，使貨物由傾斜軌道頂端無初速度滑下后，滑上置于水平地面緊靠在一起的木板A、B上。傾斜軌道SP豎直高度，與水平面夾角。圓弧形軌道PQ半徑，末端Q切線水平，兩軌道相切于P點，且不計貨物與兩軌道間的摩擦。開始時木板A緊靠弧形軌道末端Q，木板A上表面與軌道末端Q相切。相同的兩塊木板A、B，長度均為，質量均為，木板與地面間的動摩擦因數，貨物與木板間的動摩擦因數為（未知），最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，已知， ，取重力加速度大小。

（1）求貨物到達圓弧形軌道末端Q時對軌道的壓力；

（2）若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求應滿足的條件；

（3）若，求貨物最后停在哪塊木板上及在該木板上滑行的距離。

Answer 1

【答案】（1）方向豎直向下（2）（3）

【解析】（1）設貨物滑到圓弧軌道末端Q時的速度為v，貨物的下滑過程

根據機械能守恒定律得到：

貨物滑到圓弧末端所受支持力的大小為N，根據向心力公式得：

聯立得： ，

根據牛頓第三定律，貨物到達圓弧形軌道末端時對軌道的壓力，方向豎直向下

（2）若貨物滑上木板A時，木板不動，對木板A和B整體分析，則有：

若滑上木板B時，木板B開始滑動，對木板B分析得：

聯立得：

（3）若，由上問可知，貨物在木板A上滑動時，木板動，設貨物在木板A上做減速運動的加速度大小為，由牛頓第二定律得：

設貨物滑到木板A末端時的速度為，由運動學公式得：

聯立可以得到：

設貨物滑上木板B經過時間t貨物與木板B達到共同速度，木板B的加速度為

由牛頓第二定律和運動學公式得：

對于木板B有： ，

對于木板A有：

木板的位移：

貨物的位移：

貨物相對木板B的位移：

聯立得：

貨物與木板B達到共同速度后，由于，貨物與木板B間沒有相對滑動

則貨物最后停在木板B上，在木板B上滑行的距離