Question

2008年4月25日中國成功發射了首顆數據中繼衛星“天鏈一號”，衛星準確定點于地球同步軌道。中繼衛星享有“衛星的衛星”之譽，可為衛星、飛船等航天器提供數據和測控服務，極大地提高了各類衛星使用效益和應急能力。
現用“天鏈一號”衛星對某始終飛行在地球赤道上空的“資源衛星”實施數據中繼和測控服務。設地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，“資源衛星”和“天鏈一號”衛星繞地球飛行時距地面的高度分別為h₁和h₂(h₁<h₂)。求：
（1）該“資源衛星”繞地球飛行時運行的周期；
（2）忽略由于“天鏈一號”衛星的運行對測控范圍的影響，試估算：在“資源衛星”運行一個周期的時間內“天鏈一號”衛星對它測控的時間。

Answer 1

(1) (2)

建立物理模型如圖所示

（1）對“資源衛星”
          ①
                                     ②
解得：                   ③
（2）設A為“天鏈一號”衛星，過A作地球的切線AB和AC，則∠COB所對應的優弧即為測控范圍。
由O作垂線OE、OD如圖所示，則
由幾何知識有：
  ④
  ⑤
所以  ⑥
測控時間                        ⑦
建立物理模型如圖所示
（1）對“資源衛星”
          ①
                                     ②
解得：                   ③
（2）設A為“天鏈一號”衛星，過A作地球的切線AB和AC，則∠COB所對應的優弧即為測控范圍。
由O作垂線OE、OD如圖所示，則
由幾何知識有：
  ④
  ⑤
所以  ⑥
測控時間                        ⑦
               ⑧
評分標準：本題滿分20分，其中（1）問8分，①式4分，②③式各2分，（2）問12分，④⑤式各3分，⑥⑦⑧式各2分。
⑧
評分標準：本題滿分20分，其中（1）問8分，①式4分，②③式各2分，（2）問12分，④⑤式各3分，⑥⑦⑧式各2分。