Question

（22分）如圖所示，豎直面內(nèi)有一倒立等邊三角形OMN區(qū)域，連長(zhǎng)為L(zhǎng)，MN邊是水平的。在該區(qū)域有一垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在同一豎直面內(nèi)有一束質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小不同的帶正電粒子從N點(diǎn)沿NM方向射入該磁場(chǎng)區(qū)域（可認(rèn)為能發(fā)生偏轉(zhuǎn)）。過(guò)O點(diǎn)作與MN邊平行的直線(xiàn)作為X坐標(biāo)軸，且O點(diǎn)為X坐標(biāo)軸的原點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，試求：

（1）射到X坐標(biāo)軸上的O點(diǎn)的粒子速度大小；
（2）垂直O(jiān)M邊射出的粒子與X坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度的關(guān)系。

Answer 1

（1）  （2）  （3）

解析試題分析：（1）粒子的行進(jìn)路線(xiàn)如圖中的軌跡NO，

根據(jù)幾何知識(shí)有：
又
得到射到X坐標(biāo)軸上O點(diǎn)的粒子速度大小：

（2）粒子的行進(jìn)路線(xiàn)如圖中的軌跡2，
根據(jù)幾何知識(shí)有：
另有


（3）從ON邊射出的粒子根據(jù)幾何知識(shí)有：
在磁場(chǎng)中圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角都是
所以這些粒子在磁場(chǎng)中的時(shí)間與速度無(wú)關(guān)，等于

從OM邊射出的粒子行進(jìn)路線(xiàn)可用圖中軌跡3代表，根據(jù)幾何知識(shí)有：

其中且角的范圍是
可得：
而
考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。