Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy內，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限以ON為直徑的半圓形區域內，存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度為B。一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從y軸正半軸上y=h處的M點，以速度v0垂直于y軸射入電場，經x軸上x=2h處的P點進入磁場，最后以垂直于y軸的方向射出磁場。不計粒子重力，求：

（1）電場強度大小E；

（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑r；

（3）粒子從進入電場到離開磁場經歷的總時間t。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】【試題分析】粒子垂直進入電場做類平拋運動，結合水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住等時性，結合牛頓第二定律和運動學公式求出電場強度的大小．根據動能定理求出粒子進入磁場時的速度，根據洛倫茲力提供向心力求出粒子在磁場中運動的軌道半徑．由題意作出粒子的運動軌跡如圖所示。

(1)設粒子在電場中運動的時間為t1，由運動學規律有：

x方向：

y方向： ①

②

聯解①②得：

(2)設粒子進入磁場的速度為v，與x軸的夾角為θ，有：

③

④

聯解④⑤得：

(3)設粒子進入磁場時與x軸的夾角為θ，在磁場中運動的時間為t2，則：

⑤

⑥

⑦

聯解⑥⑦⑧⑨得：