Question

如圖所示，在磁感應強度B=0.2T的水平勻強磁場中，有一邊長為L=10cm，匝數N=100匝，總電阻r=1Ω的正方形線圈繞垂直于磁感線的OO′軸勻速轉動，轉速

100

π

r/s，有一電阻R=9Ω，通過電刷與兩滑環接觸，R兩端接有一理想電壓表，求：
（1）若從線圈通過中性面時開始計時，寫出電動勢的瞬時表達式．
（2）電壓表的示數．
（3）在1分鐘內外力驅動線圈轉動所做的功．
（4）從圖中所示位置轉過90°的過程中通過電阻R的電量．

Answer 1

分析：先求電動勢的最大值，再寫表達式；電壓表顯示的是有效值；外力做的功轉化為電能；流過的電荷量用平均電動勢．

解答：解：（1）角速度ω=2πn=200rad/s  
電動勢的最大值 E_m=NBSω=100×0.2×0.1²×200=40V
表達式e=E_msinωt=40sin200t （V）
（2）電壓有效值E=

Em

2

=20

2

V  
 電壓表示數U=

RE

R+r

=

9×20 2

9+1

=18

2

V
（3）外力做的功轉化為電能W=EIt=E

E

R+r

t=

60×(20 2 )2

9+1

=4800J
（4）從圖中所示位置轉過90°的過程中
磁通量的變化量△Φ=BS=0.2×0.1²=0.002Wb 
流過的電荷量q=It=

N△Φ

t(R+r)

t=0.02C
答：（1）若從線圈通過中性面時開始計時，電動勢的瞬時表達式為e=E_msinωt=40sin200t．
（2）電壓表的示數18

2

V．
（3）在1分鐘內外力驅動線圈轉動所做的功4800J．
（4）從圖中所示位置轉過90°的過程中通過電阻R的電量0.02C．

點評：根據圖中線圈位置寫表達式，知道有效值，功的轉化，求電荷的方法是利用電動勢的平均值求電流從而計算電荷量．