Question

（15分）如圖所示，在光滑的水平面上停放著小車B，車上左端有一可視為質點的小物塊A，A和B之間的接觸面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的動摩擦因數μ＝0.4，小車長L＝2 m，A的質量 m_A＝1 kg，B的質量m_A＝4 kg，現用12 N的水平力F向左拉動小車，當A到達B的最右端時，兩者速度恰好相等，求：

（1）A在B的光滑和粗糙部分運動時，兩個物體的加速度；
（2）A和B間光滑部分的長度．(g取10 m/s²)

Answer 1

（1）4 m/s²；2m/s²（2）0.8 m

試題分析：（1）A在B的光滑部分運動時：
a_A1="0" ；a_B1==3m/s²
A在B的粗糙部分運動時：
a_A2=μg ="4" m/s²；a_B2==2m/s²
（2）設小車B光滑部分的長度x₁，小車B此過程中運動時間為t₁，有：
v₁＝a _B1t₁；x₁＝a _B1t
當A進入到小車B的粗糙部分后，兩者達到相同的速度經歷的時間為t₂，且共同速度則有：
v₁＋a _B2t₂＝a _A2t₂
v₁t₂＋a_B2t－a_A2t＝L－x₁，
綜合以上各式并代入數據可得A和B間光滑部分的長度：x₁＝0.8 m.