Question

【題目】如圖所示AB為半徑R=1m四分之一光滑絕緣豎直圓弧軌道，在四分之一圓弧區(qū)域內(nèi)存在著E=1×106V/m豎直向上的勻強(qiáng)電場，有一質(zhì)量m=1kg、帶電量q=1.4×10﹣5C正電荷的物體（可視為質(zhì)點），從A點的正上方距離A點H處由靜止開始自由下落（不計空氣阻力），BC段為長L=2m，與物體動摩擦因素μ=0.2的粗糙絕緣水平面，CD段為傾角θ=53°且離地面DE高h(yuǎn)=0.8m的斜面．求：

（1）若H=1m，物體能沿軌道AB到達(dá)最低點，求它到達(dá)B點時對軌道的壓力大小？
（2）通過你的計算判斷：是否存在某一H值，能使物體沿軌道AB經(jīng)過最低點B后最終停在距離B點0.8m處？
（3）若高度H滿足：0.85m≤H≤1m，請通過計算標(biāo)示出物體從C處射出后打到的范圍．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6．不需要計算過程，但要具體的位置．不討論物體的反彈以后的情況．）

Answer 1

【答案】
（1）

解：物體由靜止運(yùn)動到B點的過程中，根據(jù)動能定理得，

，

到達(dá)B點以后由支持力、重力、電場力的合力提供向心力，有： ，

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立兩式解得FN=8N；

根據(jù)牛頓第三定律，支持力和壓力大小相等，方向相反，所以物體對軌道的壓力為8N，方向豎直向下

（2）

解：要使物體沿軌道AB到達(dá)最低點B，當(dāng)支持力為零時，最低點有個速度v，

，

代入數(shù)據(jù)解得v=2m/s，

在粗糙水平面上的加速度大小a=μg=2m/s2，

物體最終停止的位置距離B的距離x= ，

即物體能沿著軌道從A點運(yùn)動到B點，停的位置最近離B點1m，所以不存在這樣的H值

（3）

解：在滑行的過程中，若速度較小則平拋后會落在CD斜面上，若速度較大時，平拋后會落在DE平面上．

當(dāng)H=0.85m時，小球從下落到到達(dá)C點的過程，根據(jù)動能定理得：

mg（R+H）﹣qER﹣μmgL= mvC2，

解得vC=1m/s，

假設(shè)小球以vC=1m/s從C點拋出時落在CD斜面上的P點，

則有tanθ= ，

sy= gt2，

sx=vCt，

由幾何關(guān)系可求得拋出點與落點的距離為 m，CD的距離為1m，

所以假設(shè)成立，且P離D的距離為 m，

當(dāng)H=1m時，小球從下落到到達(dá)C點的過程，根據(jù)動能定理得：

mg（R+H）﹣qER﹣μmgL= mvC′2，

解得vC′=2m/s，

假設(shè)小球以vC′=2m/s從C點拋出時落在平面DE的Q點，

根據(jù)平拋運(yùn)動公式可得：

h= gt′2，

sx′=vC′t′，

解得sx′=0.8m，

由幾何關(guān)系可求得CD的水平距離為0.6m，

所以DQ=0.2m．

所以打到的范圍為：

在斜面上距離D點 m范圍內(nèi)，（如圖PD之間區(qū)域）

在水平面上距離D點0.2m范圍內(nèi)（如圖DQ之間區(qū)域）

【解析】（1）根據(jù)動能定理求出物體到達(dá)B點的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而結(jié)合牛頓第三定律得出到達(dá)B點對軌道的壓力．（2）根據(jù)B點物塊不脫離軌道的最小速度，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出停止的位置距離B點的最小距離，從而進(jìn)行判斷．（3）根據(jù)動能定理求出到達(dá)C點的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動規(guī)律求出射出后打到的范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勻變速直線運(yùn)動的速度、位移、時間的關(guān)系的相關(guān)知識，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值，以及對向心力的理解，了解向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力．