Question

【題目】兩個(gè)同軸（軸線水平）網(wǎng)狀金屬圓筒的截面如圖所示，P的半徑為、Q的半徑為，在P圓筒內(nèi)有沿軸線方向向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，在P、Q兩圓筒間加恒定電壓U后，P、Q兩圓筒之間有圖示輻射狀的電場，A、C是Q圓筒截面水平直徑的端點(diǎn)，現(xiàn)將一電子從A點(diǎn)由靜止釋放，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，假設(shè)電子不會(huì)與P圓筒的金屬網(wǎng)發(fā)生碰撞。求：

(1)電子進(jìn)入P圓筒時(shí)的速度大小；

(2)欲使電子在最短時(shí)間回到A點(diǎn)，電壓U的大小；

(3)在電壓U符合(2)問要求下，仍將電子從A點(diǎn)由靜止釋放，要求電子能夠到達(dá)C點(diǎn)，并且在第一次到達(dá)C點(diǎn)之前，電子只能在AC直徑及以下區(qū)域運(yùn)動(dòng)，需將P圓筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?/span>，請(qǐng)你推導(dǎo)應(yīng)滿足的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)由動(dòng)能定理得

解得：

v=

(2)欲使電子在最短時(shí)間內(nèi)回到A點(diǎn)，電子應(yīng)在磁場中發(fā)生三段相同弧長的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。如圖2所示，r0表示在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，

每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為∠AO1D=60

tan30°=

evB0 =

解得：

(3)電子能到達(dá)C點(diǎn)，需要電子在磁場中發(fā)生n段（n為整數(shù)且n≧2）相同弧長的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)每段圓弧的半徑為r1，對(duì)應(yīng)的圓心角（弧度）為θ，則

θ=π-

聯(lián)立解得：