Question

【題目】如圖所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在水平桌面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為m=1.0kg，當(dāng)彈簧處于原長時(shí)，小物塊靜止于O點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力，使它緩慢移動(dòng)，壓縮彈簧（壓縮量為x=0.1m）至A點(diǎn)，在這一過程中，所用外力與壓縮量的關(guān)系如圖所示．然后釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，已知O點(diǎn)至桌邊B點(diǎn)的距離為L=2x．水平桌面的高為h=5.0m，計(jì)算時(shí)，可用滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力．（g取10m/s2）求：

（1）在壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能；

（2）小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)速度的大小；

（3）小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離．

Answer 1

【答案】（1）2.3J（2）20m/s（3）1.2m

【解析】試題分析：（1）在彈簧被壓縮過程中，力F做功除轉(zhuǎn)化為因摩擦產(chǎn)生的熱量之外，其余功轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，因此關(guān)鍵是根據(jù)力F與壓縮量的關(guān)系正確求出力F做的功．

（2）弄清小物塊在運(yùn)動(dòng)過程中所受外力做功情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理進(jìn)行求解．

（3）小球離開桌面過程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解．

解：（1）從F﹣x圖中看出，小物塊與桌面的動(dòng)摩擦力大小為f="1.0" N，在壓縮過程中，摩擦力做功為：Wf=fx=﹣0.1 J

由圖線與x軸所夾面積（如圖），可得外力做功為：

WF=（1+47）×0.1÷2="2.4" J

所以彈簧存貯的彈性勢(shì)能為：EP=WF﹣Wf="2.3" J

故彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能為2.3J．

（2）從A點(diǎn)開始到B點(diǎn)的過程中，由于L=2x，

摩擦力做功為W′f=f3x="0.3" J

對(duì)小物塊用動(dòng)能定理有：

解得：vB="2" m/s

故小物塊到達(dá)桌邊B點(diǎn)時(shí)速度的大小為2m/s．

（3）物塊從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，所以有：

，下落時(shí)間t="1" s

水平距離s=vBt="2" m

故小物塊落地點(diǎn)與桌邊B的水平距離為2m．