Question

【題目】如圖所示，長度L=2m的水平軌道AB與傾角θ=37°的光滑固定傾斜軌道CD間用一段半徑R=1m的光滑圓弧形軌道BC平滑連接（相切），并在傾斜軌道頂端D處固定一塊垂直于軌道的擋板。現使一個質量m=0.8kg的小滑塊（視為質點）在水平向右的恒力F作用下，從水平軌道左端A由靜止開始沿軌道運動，已知小滑塊與軌道AB段間的動摩擦因數=0.25，滑塊到達D點與擋板發生碰撞過程中無機械能損失。第一次與擋板碰撞后，小滑塊沿軌道回到水平軌道AB的中點時速度恰好為零。取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2。求：

（1）該水平恒力的大小F；

（2）小滑塊第一次與擋板碰撞前瞬間的速度大小υ以及小滑塊與擋板碰撞前瞬間的最小速度υmin（結果可保留根號）；

（3）小滑塊與擋板第三次碰撞后返回水平軌道向左運動的最遠位置到B點的距離x以及小滑塊在水平軌道AB段運動的總路程s。

Answer 1

【答案】(1) 6N (2) m/s (3) 6m

【解析】

（1）對小滑塊從A點由靜止開始沿軌道運動到第一次回到水平軌道AB的中點的過程，由動能定理有：

，

解得:

；

（2）由于，故小滑塊在傾斜軌道上做勻速直線運動，對小滑塊第一次從A點運動至 D點的過程，由動能定理有：

解得:

經分析可知，小滑塊最終在BCD間往復運動，在B點的速度為零，小滑塊碰撞擋板的最小速度等于在軌道 BCD間往復運動時經過C點時的速度，由動能定理有：

解得:

；

（3）設小滑塊與擋板第二次碰撞后返回AB段向左運動的最遠位置到B點的距離為x′，由動能定理有：

，

解得:

，

同理可得：

，

設小滑塊在水平軌道AB上運動的總路程為s，由能量守恒定律有：

，

解得:

；