Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy中，第一象限內有沿y軸負向的勻強電場，場強大小為E，第四象限內有垂直xOy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B。現有一正粒子從y軸上坐標為(0，h)的P點，沿x軸正向射入第一象限，能通過x軸上坐標為(7h，0)的Q點。已知粒子的比荷滿足關系：，不計粒子重力，求粒子在P點入射速度的所有可能值(用E，B表示)。

Answer 1

【答案】

【解析】

設粒子入射的速度為v0，粒子從P點到達x軸上a點，歷時t，水平位移x1，由粒子做平拋運動，有：

x1=v0t

到達a點時豎直速度大小為

到達a點速度大小為v：

到達a點時速度v與x軸正向夾角為θ；從a點經磁場做半徑為r的勻速圓周運動，回到x軸上b點，b、a間的水平距離為x2，如圖，有

要粒子通過x軸上坐標為（7h，0）的Q點，需滿足

解得

①若通過Q點速度方向為右下，則需滿足： n=1,2,3，……

解得

當n=1時，

當n=2時，

②若通過Q點速度方向為右上，則需滿足： n=1,2,3，……

解得

當n=1時，

當n=2時，

綜上所述，粒子入射速度有4個值，分別為：，，，