Question

已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。
（1）推導(dǎo)第一宇宙速度v₁的表達(dá)式；
（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道距離地面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T.

Answer 1

（1）（2）

（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m,地球的質(zhì)量為M,
在地球表面附近滿足                ①
衛(wèi)星在地面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它受到的萬有引力提供:
表面衛(wèi)星:               ②
由①②兩式得                 (4分)  
得到                         (2分)
（2）距離地面高度為h的軌道上,衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力
        ③      (2分)
                           ④      (2分)
由上述①式可得                 ⑤      (2分)
③、④聯(lián)立解得                   (2分)