Question

【題目】CD、EF是水平放置的電阻可忽略的光滑平行金屬導軌，兩導軌距離水平地面高度為H，導軌間距為L，在水平導軌區域存在方向垂直導軌平面向上的有界勻強磁場（磁場區域為CPQE），磁感應強度大小為B，如圖所示。導軌左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接，彎曲的光滑軌道的上端接有一電阻R。將一阻值也為R的導體棒從彎曲軌道上距離水平金屬導軌高度h處由靜止釋放，導體棒最終通過磁場區域落在水平地面上距離水平導軌最右端水平距離x處。已知導體棒質量為m,導體棒與導軌始終接觸良好，重力加速度為g。求：

(1)電阻R中的最大電流和整個電路中產生的焦耳熱。

(2)磁場區域的長度d。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析: （1）由機械能守恒定律計算進入磁場的速度大小，再根據法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律求解電流強度；根據平拋運動的知識計算平拋運動的初速度，再根據能量守恒定律計算整個電路中產生的焦耳熱；（2）由牛頓第二定律得到安培力與加速度關系，利用微元法求解磁場區域的長度．

（1）由題意可知，導體棒剛進入磁場的瞬間速度最大，產生的感應電動勢最大，感應電流最大

由機械能守恒定律有：

解得：

由法拉第電磁感應定律得：

由閉合電路歐姆定律得：

聯立解得：

由平拋運動規律可得：

解得：

由能量守恒定律可知整個電路中產生的焦耳熱為：

（2）導體棒通過磁場區域時在安培力作用下做變速運動

由牛頓第二定律得：BIL=ma，且，

聯立解得：

兩邊求和得：

又

代入得：

解得：