Question

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強電場，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標系．一質量為m、帶電荷量為+q的微粒從點P（

3

3

l，0）由靜止釋放后沿直線PQ運動．當微粒到達點Q（0，-l）的瞬間，撤去電場，同時加上一個垂直于紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應強度的大小B=

m

q

3g 2l

．已知重大加速度為g．求：
（1）勻強電場的場強E的大小；
（2）撤去電場加上磁場的瞬間，微粒所受合外力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）微粒在電場中受到電場力和重力，沿PQ方向運動，可知微粒所受的合力必定沿PQ方向，可知電場力方向水平向左，作出力的合成圖，求解場強大小．
（2）微粒到達Q點的速度v可分解為水平分速度為v₁和豎直分速度為v₂．微粒在電場中豎直方向的分運動是自由落體運動，由下落高度可求出v₂，由速度的分解，求出v₁．撤去電場加上磁場的瞬間，由F=qvB分別求出兩個分速度所對應的洛倫茲力，再合成求解微粒的合力大小和方向．

解答：解：（1）由于微粒沿PQ方向運動，可知微粒所受的合力沿PQ方向，可得
   qE=mgcotα 
由題OP=

3

3

l，OQ=l，由幾何知識得，α=60°解之得  E=

3

3q

mg 
（2）微粒到達Q點的速度v可分解為水平分速度為v₁和豎直分速度為v₂
根據豎直方向上自由落體運動規律有，

v

2 2

=2gl
則 v2=

2gl

   v1=v2tan30°=

2 3 gl

對于水平分速度v₁，其所對應的洛倫茲力大小為f₁，方向豎直向上，則
   f1=qv1B=q?

2 3 gl

?

m

q

3g 2l

=mg
即與重力恰好平衡，對于豎直分速度v₂，其所對應的洛倫茲力大小為f₂，方向水平向左，此力為微粒所受的合力
  F=f2=qv2B=q?

2gl

?

m

q

3g 2l

=

3

mg  方向沿水平向左
答：
（1）勻強電場的場強E的大小是E=

3

3q

mg；
（2）撤去電場加上磁場的瞬間，微粒所受合外力的大小為

3

mg，方向水平向左．

點評：本題中微粒在電場中做直線運動，抓住質點做直線運動的條件：合力與速度共線分析并求解場強的大小．加上磁場后，運用分解的方法研究洛倫茲力，此法不常用，要嘗試運用．