Question

【題目】如右圖所示，PQ和MN是固定于傾角為37°斜面內的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電阻可忽略不計.金屬棒ab、cd 放在軌道上，始終與軌道垂直，且接觸良好．金屬棒ab的質量為2m、cd的質量為m，長度均為L、電阻均為R；兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，并與軌道形成閉合回路．整個裝 置處在垂直斜面向上、磁感應強度為B的勻強磁場中，若鎖定金屬棒ab不動，使金屬棒cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力F＝2mg作用下，沿軌道向上做勻速運動．某時刻t0＝0，恒力大小變為F′＝1.8mg，方向不變，同時解鎖、靜止釋放金屬棒ab，直到t時刻金屬棒ab開始做勻速運動．（重力加速度為g，sin37°=0.6）．

(1) cd棒在恒力F＝2mg 作用下勻速運動時速度的大小；

(2) t0～t時間內通過金屬棒ab的電荷量q；

(3)在第(2)問中若金屬棒ab沿軌道上升的距離為x1，金屬棒cd沿軌道上升的距離為x2,且x2>x1．求在該過程中系統產生的熱量Q．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：（1）

，

解得

（2）設t時刻金屬棒ab做勻速運動的速度為v1，金屬棒cd做勻速運動的速度為v2，金屬棒ab做勻速運動，則金屬棒ab做勻速運動，則

由金屬棒ab、金屬棒cd組成的系統動量守恒得：

此時回路電流為：

解得，

to~t時刻內對金屬棒ab分析：設在電流為i的很短時間△r內，速度的改變量為△v由動量定理得：

即

解得

(3)在to~t時刻內對金屬棒ab和金屬棒cd組成的系統，由動能定理：

代入數據解得