Question

如圖，氣缸由兩個橫截面不同的圓筒連接而成．活塞A、B被輕剛性細桿連接在一起，可無摩擦移動．A、B的質量分別為m_A=12kg，m_B=8.0kg，橫截面積分別為S_A=4.0×10^-2m²，S_B=2.0×10^-2m²．一定質量的理想氣體被封閉在兩活塞之間．活塞外側大氣壓強P₀=1.0×10⁵Pa．
（1）氣缸水平放置達到如圖1所示的平衡狀態，求氣體的壓強．
（2）現將氣缸豎直放置，達到平衡后如圖2所示．求此時氣體的壓強．取重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析：（1）以活塞A、B及剛性細桿為研究對象，在水平方向上進行受力分析，列式可求出氣體的壓強．
（2）以活塞A、B及剛性細桿為研究對象，在豎直方向上放上受力分析，列式可求出氣體的壓強．

解答：解：（1）氣缸處于圖1位置時，設氣缸內氣體壓強為P₁，對于活塞和桿進行受力分析，在水平方向上據力的平衡條件有：p₀S_A+p₁S_B=p₁S_A+p₀S_B
解得：p₁=p₀=1.0×10⁵Pa
（2）氣缸處于圖2位置時，設氣缸內氣體壓強為P₂，對于活塞和桿，據力的平衡條件有：
P₀S_A+（m_A+m_B）g+P₂S_B=P₂S_A+P₀S_B
解得：P₂=

P

0

+

(mA+mB)g

SA-SB

=1.1×105Pa
答：（1）氣缸水平放置達到如圖1所示的平衡狀態，氣體的壓強為1.0×10⁵Pa．
（2）現將氣缸豎直放置，達到平衡后如圖2所示．此時氣體的壓強1.1×10⁵Pa．

點評：該題是求解被封閉氣體壓強的題，往往是要先確定研究對象，對其受力分析，由平衡條件列式求解．在選取研究對象上，往往以受力較少的物體為研究對象．