Question

有個演示實驗，在上下面都有金屬板的玻璃盒內，放有許多用錫箔紙揉成的小球，當上下板間加上電壓后，小球就上下不停地跳動．現取以下簡化模型進行定量研究．如圖所示，電容量為C的平行板電容器的極板A和B水平放置，相距為d，與一直流電源相連．設兩板之間只有一個質量為m的導電小球，小球可視為質點．已知：若小球與極板發生碰撞，則碰撞后小球的速度立即變為零，帶電狀態也立即改變，改變后，小球所帶電荷符號與該極板相同，電量為極板電量的β倍(β<<1)．不計帶電小球對極板間勻強電場的影響．重力加速度為g．

（1）欲使小球能夠不斷地在兩板間上下往返運動，電源兩端的電壓U至少應大于多少?

（2）設上述條件已滿足(U為已知物理量)，在較長的時間T內小球做了很多次往返運動．求在T時間內小球往返運動的次數

 

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 

【解析】(1) 極板電量：Q=CU                                        （1分） 

小球電量：q=βQ                                          （1分）

板間場強：E=U/d                                         （1分）

臨界條件：Eq>mg                                         （1分）

                                              （1分）

(2)  小球在兩板間做初速度為0的勻加速直線運動：

                                  （1分）  

   向上運動時：，                      （1分） 

則                                （1分）

向下運動時：，                      （1分）

則                                （1分）

往返的總次數：    （1分） 

本題考查含容電路的計算，在粒子勻變速運動過程中，先由牛頓第二定律求出加速度，再由運動學公式求出時間