Question

如圖所示，電容器固定在一絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行板電容器板間距離為d，電容為C，右極板有一個小孔，通過小孔有一長為

3

2

d的絕緣桿，左端固定在左極板上，電容器板連同底座、絕緣桿總質量為M，給電容器充入電荷量Q后，有一質量為m的帶電荷量為+q的環套在桿上以某一初速度v₀對準小孔向左運動（M=3m）．設帶電環不影響電容器板間電場分布，電容器外部電場忽略不計，
帶電環進入電容器后距左板最小距離為

d

2

，試求：
（1）帶電環與極板間相距最近時的速度大小；
（2）若取左極板的電勢為零，當環距左極板最近時環的電勢能；
（3）帶電環受到的電場力大小；
（4）帶電環受到絕緣桿的摩擦力大小．

Answer 1

分析：選取帶電環與電容器作為研究對象，根據動量守恒定律，即可求出帶電環與左極扳相距最近時的速度大小；
根據電場力做功量度電勢能變化求解．
再由動能定理，可求出此過程中摩擦力大小．

解答：解：（1）設環和電容器等達到共同速度v
   對m和M系統動量守恒
mv₀=（m+M）v
     v=

1

4

v₀ 
（2）根據電場力做功量度電勢能變化得
環距左板最近時電勢能：E=W=-q

U

2

=

-qQ

2C

 （3）根據題意得：
電場強度E=

U

d

=

Q

Cd

帶電環受到的電場力大小F=

Qq

Cd

（4）設從開始到環距左板最近過程中，電容器移動距離為S，
       由動能定理，F_電S+fs=

1

2

Mv²
       對環有-F_電（S+

d

2

）-f（S+d）=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 0

    f=

3 mv 2 0

8d

-

Qd

2Cd

答：（1）帶電環與極板間相距最近時的速度大小是

1

4

v₀；
（2）若取左極板的電勢為零，當環距左極板最近時環的電勢能是

-qQ

2C

；
（3）帶電環受到的電場力大小是

Qq

Cd

；
（4）帶電環受到絕緣桿的摩擦力大小是

3 mv 2 0

8d

-

Qd

2Cd

點評：考查動量守恒定律與動能定理的應用，注意動量守恒定律的守恒條件與方向性，并掌握動能定理的功的正負．