Question

【題目】如圖所示，截面為直角三角形的斜面體固定在水平地面上，兩斜面光滑，斜面傾角分別為60°和30°，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)固定在斜面頂端的光滑定滑輪連接著兩個(gè)小物體，已知物體B的質(zhì)量為m，起始A、B兩物體距地面的高度均為，重力加速度為g。

(1)若A的質(zhì)量也為m，由靜止同時(shí)釋放兩物體，求當(dāng)A剛到地面時(shí)的速度大小；(答案可以帶根號(hào)表示)

(2)若斜面體不固定，當(dāng)斜面體在外力作用下以大小為a的加速度水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使A、B兩物體相對(duì)斜面都不動(dòng)，求：

①物體A的質(zhì)量mA應(yīng)該滿足的條件；

②加速度a應(yīng)該滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）（2）①②

【解析】試題分析：（1）設(shè)A剛落地時(shí)的速度為v，

設(shè)繩子的拉力為T

對(duì)A：（1）

對(duì)B：（2）

（1）+（2）得到：

對(duì)A由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：，且x=2h

得：

（2）情形A一：當(dāng)斜面體向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向水平向右，沿垂直斜面和平行斜面方向建立坐標(biāo)系進(jìn)行正交分解

對(duì)A物體：

對(duì)B物體：

解得：

由等式右側(cè)的分子得，加速度的大小應(yīng)滿足

加速度a越大，A物體的質(zhì)量越小，A物體質(zhì)量應(yīng)滿足

情形二：當(dāng)斜面體向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向水平向左

對(duì)A物體：

對(duì)B物體：

解得：

由等式右側(cè)的分母得，加速度的大小應(yīng)滿足

加速度a越大，A物體的質(zhì)量越大，A物體質(zhì)量應(yīng)滿足