Question

【題目】如圖所示，在坐標系的第二象限內(nèi)有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為，在第三象限內(nèi)有磁感應(yīng)強度的勻強磁場Ⅰ，在第四象限內(nèi)有磁感應(yīng)強度的勻強磁場Ⅱ，磁場Ⅰ，Ⅱ的方向均垂直于紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為的粒子從點處以初速度沿垂直于y軸的方向進入第二象限的勻強電場，然后先后穿過x軸和y軸進人磁場Ⅰ和磁場Ⅱ，不計粒子的重力和空氣阻力。求：

（1）粒子由電場進入磁場Ⅰ時在x軸上的位置坐標；

（2）粒子從出發(fā)到第2次經(jīng)過y軸所需要的時間t；

（3）粒子從磁場Ⅰ進入磁場Ⅱ經(jīng)過y軸的位置坐標和粒子從磁場Ⅱ進入磁場Ⅰ經(jīng)過y軸的位置坐標．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) ，其中n=1，2，3…；，其中n=0，1，2，3…．

【解析】

(1)由題意知粒子在電場中做類平拋運動，沿電場方向：

代入題干已知量解得：

所以水平向左位移大小為：

則粒子由電場進入磁場Ⅰ時在x軸上的位置坐標為

(2)粒子在電場中運動，進入磁場Ⅰ時，沿電場方向的速度為：

解得：

所以粒子速度為：

v與x軸負方向間夾角為θ，有：

所以；粒子在磁場Ⅰ中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力：

解得：

做出粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可知，圓心恰好在y軸上，距O點的距離：

粒子在磁場Ⅱ中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力得：

解得：

則粒子由磁場Ⅰ和磁場Ⅱ經(jīng)y軸時速度方向與x軸平行，在磁場Ⅰ中偏轉(zhuǎn)角度為，在磁場Ⅱ中偏轉(zhuǎn)角度為．則粒子從出發(fā)到第2次經(jīng)過y軸所需要的時間為：

解得：

(3)根據(jù)粒子運動軌跡，由幾何關(guān)系可知粒子從磁場Ⅰ進入磁場Ⅱ經(jīng)過y軸，第一個點離原點的距離為：

其它各個點由y1點依次向y軸負方向移動距離為：

則粒子從磁場Ⅰ進入磁場Ⅱ經(jīng)過y軸的位置坐標為：

，其中n=1，2，3…

同理粒子從磁場Ⅱ進入磁場Ⅰ經(jīng)過y軸，第一個點在y軸的坐標為：

其它各個點由點依次向y軸負方向移動距離為：

則粒子從磁場Ⅱ進入磁場Ⅰ經(jīng)過y軸的位置坐標為：

，其中n=0，1，2，3…

答：（1）粒子由電場進入磁場Ⅰ時在x軸上的位置坐標；

（2）粒子從出發(fā)到第2次經(jīng)過y軸所需要的時間；

（3）粒子從磁場Ⅰ進入磁場Ⅱ經(jīng)過y軸的位置坐標，其中n=1，2，3…和粒子從磁場Ⅱ進入磁場Ⅰ經(jīng)過y軸的位置坐標，其中n=0，1，2，3…．