Question

【題目】如圖甲所示，滑塊與足夠長的木板疊放在光滑水平面上，開始時均處于靜止狀態．作用于滑塊的水平力F隨時間t變化圖象如圖乙所示，t=2.0s時撤去力F，最終滑塊與木板間無相對運動．已知滑塊質量m=2kg，木板質量M=1kg，滑塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s2．求：

（1）t=0.5s時滑塊的速度大小；

（2）0～2.0s內木板的位移大小；

（3）整個過程中因摩擦而產生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）6.25m（3）12J

【解析】試題分析：（1）先判斷出在0﹣0.5s內滑塊與木板是相對靜止的．方法是：設滑塊恰好相對于木板要滑動時兩者間的靜摩擦力達到最大，以M為研究對象，求出臨界加速度，再以整體為研究對象，求出此時的拉力F，結合圖象的信息分析．再由運動學公式求解速度．

（2）0.5﹣2.0s內滑塊相對于木板滑動，分別由牛頓第二定律求出兩者的加速度，再由位移公式求出各自的位移，再結合0﹣0.5s內的位移，即可得解．

（3）求出相對位移，再得到摩擦生熱．

解：（1）設滑塊恰好相對于木板要滑動時兩者間的靜摩擦力達到最大，以M為研究對象，根據牛頓第二定律得

μmg=Ma0，得 a0===4m/s2；

對整體，有 F0=（M+m）a0=12N

由圖知，在0﹣0.5s內，F=6N＜F0，則滑塊與木板相對靜止，兩者共同的加速度等于 a==2m/s2，則t=0.5s時滑塊的速度大小 v1=at1=1m/s

（2）0﹣0.5s內，整體的位移為 x1===0.25m

在0.5s﹣2.0s內，F=16N＞F0，所以兩者相對滑動．根據牛頓第二定律得

對m有：F﹣μmg=mam，得 am=6m/s2；

對M有：μmg=MaM，得 aM=4m/s2；

0.5～2.0s內木板的位移大小為 x2=v1t2++=1×1.5+×4×1.52=6m

故0～2.0s內木板的位移大小 x=x1+x2=6.25m

（3）0.5～2.0s內滑塊的位移大小為 x3=v1t2+=1×1.5+×6×1.52=8.25m

故0.5～2.0s內滑塊與木板的相對位移△x1=x3﹣x2=2.25m

t=2.0s時，滑塊的速度為 vm=v1+amt2=1+6×1.5=10m/s

木板的速度為 vM=v1+aMt2=1+4×1.5=7m/s

撤去F后，m的加速度大小為 am′==μg=2m/s2；

設從t=2s時起經過時間t，兩者速度相等，共同速度為 v，則有

v=vm﹣am′t=vM+aMt，解得 t=0.5s，v=9m/s

從t=2s到兩者相對靜止的過程中，滑塊的位移為 x4==m=4.75m

木板的位移為 x5==m=4m

此過程兩者的相對位移△x2=x4﹣x5=0.75m

故整個過程中因摩擦而產生的熱量為 Q=μmg（△x1+△x2）=12J

答：

（1）t=0.5s時滑塊的速度大小是1m/s；

（2）0～2.0s內木板的位移大小是6.25m；

（3）整個過程中因摩擦而產生的熱量是12J．