Question

發(fā)射同步衛(wèi)星需要有高超的技術，一般先用多級火箭，將衛(wèi)星送入近地圓形軌道，此軌道稱為初始軌道；當衛(wèi)星飛臨赤道上空時，控制火箭再次點火，短時間加速，衛(wèi)星就會按橢圓軌道（也稱轉移軌道）運動；當衛(wèi)星飛臨遠地點時，再次點火加速，衛(wèi)星就最后進入同步軌道。如圖所示為某次同步衛(wèi)星發(fā)射的軌道示意圖，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。假設A距地面高度為h，衛(wèi)星在同步軌道上飛行n圈所用的時間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑R，試求：

（1）衛(wèi)星在初始軌道上穩(wěn)定運行時，經過A點的加速度a_A的大小；  

2）衛(wèi)星在同步軌道上穩(wěn)定運行時的速度v的大小。

 

Answer 1

(1) a_A=g（2）v=

解析:應用萬有引力定律和牛頓第二定律及其相關知識列方程得出衛(wèi)星經過A點的加速度a_A的大小和衛(wèi)星在同步軌道上穩(wěn)定運行時的速度v的大小。

解：(1)設地球質量為M。衛(wèi)星質量為m，衛(wèi)星在點：G=ma_A，

對地面上質量m0的物體，G=m₀a_A，

聯(lián)立解得：a_A=g。

（2）衛(wèi)星在同步軌道上穩(wěn)定運行時的周期T=t/n，

設同步軌道半徑為r，則有G=mrω²，ω=2π/T，

又v=2πr/T，

聯(lián)立解得：v=