Question

【題目】兩根質量均可不計的彈簧,勁度系數分別為k1、k2,它們與一個質量為m的小球組成彈簧振子,靜止時,兩彈簧均處于原長,如圖所示。試證明彈簧振子 做的運動是簡諧運動。

Answer 1

【答案】以平衡位置為坐標原點建立坐標軸,設左右兩邊彈簧的彈力分別為 ，振子在平衡位置時 ，當振子離開平衡位置時,因兩彈簧發生形變而使振子受到指向平衡位置的力。設離開平衡位置的正位移為 ,則振子所受的合力為
。所以,彈簧振子的運動為簡諧運動。

【解析】要證明一個物體的實際運動過程是一個簡諧運動過程,可以按以下步驟進行:
①首先找到它的平衡位置,即物體在此處能長期靜止的位置。
②對物體在平衡位置進行受力分析,依據平衡條件列出力的關系式。
③當物體離開平衡位置時,假設離開平衡位置的位移為x。
④對物體在該位置進行受力分析,求其合力表達式。
⑤對上面得到的兩個關系式進行整理,最終得到 的形式,也就證明了物體的運動是簡諧運動。
【考點精析】認真審題，首先需要了解簡諧運動(諧運動是一種變加速運動，在平衡位置時，速度最大，加速度為零;在最大位移處，速度為零，加速度最大)．