Question

如圖所示，光滑水平面上放有用絕緣材料制成的“L”型滑板，其質量為M，平面部分的上表面光滑且足夠長．在距滑板的A端為l的B處放置一個質量為m、帶電量為q的小物體C（可看成是質點），在水平的勻強電場作用下，由靜止開始運動．已知：M=3m，電場的場強為E．假設物體C在運動中及與滑板A端相碰時不損失電量．
（1）求物體C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小．
（2）若物體C與滑板A端相碰的時間極短，而且碰后彈回的速度大小是碰前速度大小的

1

5

，求滑板被碰后的速度大小．
（3）求小物體C從開始運動到與滑板A第二次碰撞這段時間內，電場力對小物體C做的功．

Answer 1

（1）設物體C在電場力作用下第一次與滑板的A段碰撞時的速度為v₁，由動能定理得：
         qEl=

1

2

mv₁² 解得：v₁=

2qEl m

（2）小物體C與滑板碰撞過程中動量守恒，設滑板碰撞后的速度為v₂，由動量守恒定律得
     mv₁=Mv₂-m

1

5

v₁
解得：v₂=

2

5

v₁=

2

5

2qEl m

（3）小物體C與滑板碰撞后，滑板向左作以速度v₂做勻速運動；小物體C以

1

5

v₁的速度先向右做勻減速運動，然后向左做勻加速運動，直至與滑板第二次相碰，設第一次碰后到第二次碰前的時間為t，小物體C在兩次碰撞之間的位移為s，根據題意可知，小物體加速度為
      a=

qE

m

小物體C與滑板從第一次碰后到第二次碰時位移相等，即
     v₂t=-

1

5

v₁t+

1

2

at² 解得：t=

6

5

2ml qE

兩次相碰之間滑板走的距離s=v2t=

24

25

l
設小物體C從開始運動到與滑板A第二次碰撞這段過程電場力對小物體做功為W，則：W=qE（l+s）
解得：W=

49

25

qEl
答：（1）物體C第一次與滑板A端相碰前瞬間的速度大小是

2qEl m

．
    （2）滑板被碰后的速度大小是

2

5

2qEl m

．
    （3）電場力對小物體C做的功W=

49

25

qEl．