Question

【題目】如圖所示，AB是半球形玻璃珠的直徑，長度為16cm，MN為足夠長的光屏，且AB⊥MN，B點為垂足，一束紅光沿半徑方向射向球心O，入射方向與BA夾角為60°，光屏上出現兩個紅色亮斑，已知該玻璃磚對紅光的折射率為。

（i）完成光路圖，并求出兩紅色亮斑間的距離L（結果可用根式表示）；

（ii）若改用紫光照射，分析得到的兩亮斑間距是否變化，若變，會如何變？

Answer 1

【答案】（1）如圖；

（2）改用紫光照射得到的兩亮斑間距會減小

【解析】（i）光屏上的兩紅色亮斑分別為入射光線在O點的反射光線與折射光線所成，光路如圖所示，紅光在AB面上的入射角。

根據折射定律可得，解得，即

折射光線形成紅色亮斑與B點距離

反射光線形成紅色亮斑與B點距離

兩亮斑間的距離為

（ii）同一玻璃磚對紫光的折射率比紅光的大，所以紫光的折射率偏離法線更多，紫光的折射光線形成的亮斑B點的距離會變小，但反射光線形成的亮斑位置不變，因此，改用紫光照射得到的兩亮斑間距會減小。