Question

如圖所示，AB、BC均為輕細桿，處在同一豎直平面內，AB桿高為h=0.8m．A、B、C三處均用鉸接連接，其中A、C兩點在同一水平面上，BC桿與水平面夾角為30°．一個質量為m=2kg的小球（可視為質點）穿在BC桿上，對小球施加一個水平向左的恒力F使小球靜止在BC桿中點處，不計一切摩擦．（g取10m/s²），求：
（1）恒力F的大小；
（2）此時AB桿對B處鉸鏈的作用力大小和方向．

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，受重力、推力和支持力，根據平衡條件并結合合成法求解即可；
（2）B對AB桿的力豎直向下（否則AB會轉動），故AB桿對B的支持力豎直向上，然后對BC桿運用力矩平衡條件列式求解．

解答：解：（1）對小球受力分析，受重力、推力和支持力，如圖所示

根據平衡條件，得到：F=mgtan30°=

20

3

3

N；
（2）對桿BC和球整體分析，以C點為支點，根據力矩平衡條件，有：
F?

h

2

=F′?

3

h-mg?

3

2

h
解得：
F′≈13.3N；
答：（1）恒力F的大小為

20

3

3

N；
（2）此時AB桿對B處鉸鏈的作用力大小為13.3N，方向豎直向上．

點評：本題關鍵是先對小球受力分析，求解出推力F，然后對桿BC和球整體運用力矩平衡條件列式求解．