Question

【題目】如圖所示，長為l的細(xì)繩，一端系有一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在O點(diǎn)．OB是過O點(diǎn)的豎直線，E是OB上的一點(diǎn)，且，過E點(diǎn)作水平線EF，在EF上釘一鐵釘D，細(xì)繩能夠承受的最大拉力為9mg.現(xiàn)將小球拉至細(xì)繩呈水平位置，然后由靜止釋放，小球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)擺動．為使小球可繞D點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，且細(xì)繩不致被拉斷，求釘子的位置在水平線EF上距E點(diǎn)x的取值范圍．不計線與釘子碰撞時的能量損失及釘子的大小，不計空氣阻力．

Answer 1

【答案】

【解析】OD間的距離

以D點(diǎn)為圓心的圓周運(yùn)動的半徑R＝l－d

為使小球能繞O′點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動，則小球在最高點(diǎn)對繩的拉力F1應(yīng)該大于或等于零，即有：mg＋F1＝m≥mg　①

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： ＝mg　②

因?yàn)樾∏蛟谧畹忘c(diǎn)對繩的拉力F2應(yīng)該小于或等于9mg，

即有：F2－mg＝m≤8mg　③

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得： ＝mg　④

由①②③④式解得： ≤x≤l