Question

【題目】在用高級瀝青鋪設的高速公路上，對汽車的設計限速是30m/s。汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0．6倍．（g=10m/s2）

（1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？

（2）如果高速路上設計了圓弧拱橋做立交橋，要使汽車能夠安全通過（不起飛）圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？

（3）如果彎道的路面設計為傾斜（外高內低），彎道半徑為120m，要使汽車通過此彎道時不產生側向摩擦力，則彎道路面的傾斜角度是多少？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）；

（3）

【解析】

試題分析：（1）汽車在水平路面上拐彎，或視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的最大靜摩擦力，有 由速度，得彎道半徑；

（2）汽車過拱橋，看作在豎直平面內做勻速圓周運動，到達最高點時，有

為了保證安全，車對路面的壓力N必須大于零。有 則。

（3）設彎道傾斜角度為，汽車通過此彎道時向心力由重力及支持力的合力提供，有

解得

故彎道路面的傾斜角度