Question

（2009?韶關二模）山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動．一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為
37°的斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h_l=8.8m，豎直臺階CD高度差為h₂=5m，臺階底端與傾角為37°斜坡DE相連．運動員連同滑雪裝備總質量為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上（不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，
sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運動員到達C點的速度大小；
（2）運動員經過C點時軌道受到的壓力大小；
（3）運動員在空中飛行的時間．

Answer 1

分析：（1）運動員在運動過程中只有重力做功，故由機械能守恒可求得C點速度；
（2）C點時運動員做圓周運動，由牛頓第二定律及向心力公式可求得C點對運動員的支持力；
（3）運動員從C點開始做平拋運動，由平拋運動的規律可運動員在空中飛行的時間．

解答：解（1）由A到C，對運動員由機械能守恒定律得：
根據機械能守恒定律有 mgh=

1

2

mv_C²     h=h₁+R（1-cosθ）
解得運動員到達C點的速度 v_C=

2gh

=14m/s； ①
（2）C處對運動員，由牛頓第二定律得：
N_C-mg=m

v 2 c

R

       ②
解得：N_C=3936N
（3）從C處平拋飛出，由平拋運動的規律得：
x=v_Ct
y=

1

2

gt²
tan37°=

y-h2

x

解得：t=2.5s
答：（1）運動員到達C點的速度大小是14m/s；
（2）運動員經過C點時軌道受到的壓力大小是3936N；
（3）運動員在空中飛行的時間是2.5s．

點評：機械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進行考查，在做題時要注意明確運動的過程，正確選擇物理規律求解．