Question

【題目】如圖所示，在粗糙水平臺階上靜止放置一質量m=2kg的小物塊，它與水平臺階表面的動摩擦因數μ=0.5，在臺階右側固定了一個1/4圓弧擋板，園弧半徑R=3m，圓弧的圓心也在0點。今以0點為原點建立平面直角坐標系。現用F=20N的水平恒力拉動小物塊，到O點時撤去拉力，小物塊水平拋出并擊中擋板(g取10m/s) 則：

(1)若小物塊擊中檔板上的P點(OP與水平方向夾角為37°，己知sin37°=0.6.cos37°=0.8) 求F的作用時間；

(2)改變拉力F的作用時間，可使小物塊市中檔板的不同位置，求擊中檔板時速度的最小值和擊中點的位置坐標.(結果可保留根式)

Answer 1

【答案】（1）0.8s（2）(）

【解析】本題考查平拋物體的運動規律、牛頓運動定律及應用數學知識求極值。

(1) 若小物塊擊中擋板上的P點，則、

解得：

在水平面上，對小物塊受力分析，由牛頓第二定律可得：

又解得：

(2)小物塊擊中檔板時： 、且

擊中檔板時速度

當即時速度最小，此時

故，擊中點坐標為