Question

甲、乙兩車(chē)相距x₀=40.5m，同時(shí)沿平直公路做直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)在前，以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=-2m/s²作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)在后，以初速度v₂=4.0m/s，加速度a₂=1.0m/s²與甲同向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）相遇前，甲、乙兩車(chē)間的最大距離？
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁二者速度相等，此時(shí)兩車(chē)間的距離最大
即：v₁+a₁t=v₂+a₂t得16-2t₁=4+t₁
解得：t₁=4.0s
此時(shí)甲車(chē) x1=v1t1+

1

2

a1t12=48m 
對(duì)乙車(chē)  x2=v2t1+

1

2

a2t12=24m
則相遇前最大距離為：△x_max=x₀+x₁-x₂=64.5m
故兩車(chē)的最大距離為64.5m．
（2）甲車(chē)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t2=

v1

a1

=8s，甲車(chē)位移x1′=

v1

2

t2=64m
乙車(chē)位移x2′=v2t2+

1

2

a2t22=64m
故甲車(chē)停止時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距恰好仍為x₀=40.5m
甲車(chē)停后，乙車(chē)以v₂^′=v₂+a₂t₂=12m/s為初速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t₃追上甲車(chē)，x0=

v

′2

t3+

1

2

a2

t

23

即40.5=12t3+

t32

2

解得t₃=3s
則乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t₂+t₃=11s
故乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間為11s．