Question

【題目】 劍橋大學研究生貝爾偶然發現一個奇怪的射電源，它每隔1．337 s發出一個脈沖信號．貝爾和她的導師曾認為他們和外星文明接上了頭．后來大家認識到事情沒有這么浪漫，這類天體被定名為“脈沖星”．“脈沖星”的特點是脈沖周期短，且周期高度穩定．這意味著脈沖星一定進行著準確的周期運動，自轉就是一種很準確的周期運動．

（1）已知蟹狀星云的中心星PS0531是一顆脈沖星，其周期為0．331 s．PS0531的脈沖現象來自于自轉．設阻止該星離心瓦解的力是萬有引力，估計PS0531的最小密度．（萬有引力常量G＝6．67×10－11N·m2/kg2）

（2）如果PS0531的質量等于太陽質量，該星的可能半徑最大是多少？（太陽質量是M＝1030kg） （保留一位有效數學）

Answer 1

【答案】（1）1×1012kg/m3 （2）6×102km

【解析】試題分析：（1）脈沖星的脈沖周期即為自轉周期，脈沖星高速自轉但不瓦解的臨界條件是：該星球表面的質量為m的物塊所受星體的萬有引力恰等于向心力．有

G＝mR （2分）

又ρ＝，V＝πR3 （1分）

故脈沖星的最小密度為

ρ＝＝kg/m3≈1×1012kg/m3． （2分）

（2）由M＝πR3ρ，得該脈沖星的最大半徑為

R＝＝m≈6×102km．（3分）