Question

【題目】如圖所示，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ并繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，則

A. 飛行器在B點(diǎn)處點(diǎn)火后，動(dòng)能增加

B. 由已知條件可求出飛行器在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期為5π

C. 僅在萬(wàn)有引力作用情況下，飛行器在軌道Ⅱ上通過(guò)B點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅲ上通過(guò)B點(diǎn)的加速度

D. 飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2π

Answer 1

【答案】BD

【解析】

在月球表面，重力等于萬(wàn)有引力，在任意軌道，萬(wàn)有引力提供向心力，聯(lián)立方程即可求解，
衛(wèi)星變軌也就是近心運(yùn)動(dòng)或離心運(yùn)動(dòng)，根據(jù)提供的萬(wàn)有引力和所需的向心力關(guān)系確定速度關(guān)系；
飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行，重力提供向心力，根據(jù)向心力周期公式即可求解，在根據(jù)開(kāi)普勒第三定律求解軌道Ⅱ上的周期；
無(wú)論在什么軌道上，只要是同一個(gè)點(diǎn)，引力必定相同，加速度必定相同；

A、在圓軌道實(shí)施變軌成橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)或是由橢圓軌道變軌到圓形軌道都是做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須萬(wàn)有引力大于飛船所需向心力，所以應(yīng)給飛船點(diǎn)火減速，減小所需的向心力，故點(diǎn)火后動(dòng)能減小，故A錯(cuò)誤；

B、設(shè)飛船在近月軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為，則：，解得：，根據(jù)幾何關(guān)系可知，Ⅱ軌道的半長(zhǎng)軸，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，則可以得到：，故BD正確；

C、只有萬(wàn)有引力作用下，飛行器在軌道Ⅱ上通過(guò)B點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅲ在B點(diǎn)的距離相等，萬(wàn)有引力相同，則加速度故相等，故C錯(cuò)誤。