Question

（2005?虹口區二模）如圖所示在一根細棒的中點C和端點B，分別固定兩個質量、體積完全相同的小球，棒可以繞另一端A在豎直平面內無摩擦地轉動．若從水平位置由靜止釋放，求兩球到達最低位置時線速度的大小．小球的質量為m，棒的長度為L，質量不計．．某同學對此題的解法是：
設最低位置時B球和C球的速度大小分別為v₁、v₂，運動過程中只有重力對小球做功，所以每個球的機械能都守恒．：
C球有  

1

2

m

v

2 1

=mg

L

2

，v1=

gL

B球有  

1

2

m

v

2 2

=mgL，v2=

2gL

你同意上述解法嗎？若不同意，請簡述理由并求出你認為正確的答案．

Answer 1

分析：小球B、C系統中，只有重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒，根據機械能守恒定律列式求解．

解答：解：我不同意上述解法．
在轉動過程中，B、C兩球的角速度相同，設B球的速度為v_B，C球的速度為v_C，則有
v_B=2v_C      ①
以B、C和桿組成的系統機械能守恒，由機械能守恒定律，并選最低點為零勢能參考平面，則有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL，
E₂=mg

L

2

+

1

2

mvB2+

1

2

mvC2②
E₁=E₂ ③
由①②③式結合可以求出
vB=

12 5 gL

vC=

3 5 gL

答：兩球到達最低位置時線速度的大小分別為：vB=

12 5 gL

；vC=

3 5 gL

點評：本題關鍵是系統內部只有重力勢能和動能相互轉化，機械能守恒；判斷機械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力勢能和動能相互轉化．