Question

【題目】如圖所示，矩形線圈abcd的匝數(shù)為N=50匝，線圈ab的邊長(zhǎng)為l1=0.2m，bc的邊長(zhǎng)為l2=0.25m，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞垂直于磁感線且通過(guò)線圈中線的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=100 rad/s，若線圈自身電阻為r=1Ω，負(fù)載電阻R=9Ω．試求：

（1）穿過(guò)線圈平面的最大磁通量Φm；
（2）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的大小；
（3）1min時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：穿過(guò)線圈平面的最大磁通量

Φm=BS=Bl1 l2=0.4×0.2×0.25 Wb=0.02Wb

（2）

解：線圈在圖示位置時(shí)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值，

此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值為

e=Em=NBSω=NB l1 l2ω=50×0.4×0.2×0.25×100 V=100 V

（3）

解：電動(dòng)勢(shì)的有效值為 E= =100V

電流有效值為 I= = A=10 A

電阻R上產(chǎn)生的熱量為 Q=I2Rt=102×9×60J=5.4×104 J

【解析】線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)規(guī)律可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，最大值與有效值的 倍；每當(dāng)線框通過(guò)中性面時(shí)，電流方向改變；當(dāng)磁通量為零時(shí)，線框切割速度最大，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)也最大．
【考點(diǎn)精析】利用焦耳定律對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，單位是J.焦耳定律無(wú)論是對(duì)純電阻電路還是對(duì)非純電阻電路都是適用的．