Question

（18分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅱ象限整個(gè)區(qū)域內(nèi)，存在著沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅳ象限整個(gè)區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從電場(chǎng)中P（-L，2L）、Q（-L，）兩點(diǎn)連線上各處，沿x軸正方向同時(shí)射入許多質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，結(jié)果所有粒子都從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，求：

（1）粒子從射入到全部通過O點(diǎn)所用的時(shí)間t₀。
（2）這些粒子從x軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，所經(jīng)過區(qū)域的寬度△d。

Answer 1

(1)   (2)

解析試題分析：(1)帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直方向正交分解，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q兩點(diǎn)連線上某點(diǎn)到x軸的距離為y，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：，由此可知從P點(diǎn)射入的粒子最后通過O點(diǎn)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則對(duì)于從P點(diǎn)射入的粒子
由牛頓第二定律得　    
在豎直方向上由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得　
解得：
(2)設(shè)某一粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度v的方向與x軸成角，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，該粒子從x軸上射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為d，畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

在磁場(chǎng)中
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供，即　
由幾何關(guān)系得　
在電場(chǎng)中　
設(shè)粒子在O點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得　
由運(yùn)動(dòng)的合成和分解知　
由牛頓第二定律得　
解得：
因 故
考點(diǎn)：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解以及平面幾何相關(guān)知識(shí)，意在考查學(xué)生的分析綜合能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．