Question

【題目】如圖甲所示，在xoy平面內存在磁場和電場，磁感應強度和電場強度大小隨時間周期性變化，B的變化周期為4t0，E的變化周期為2t0，變化規律分別如圖乙和圖丙所示．在t=0時刻從O點發射一帶負電的粒子（不計重力），初速度大小為v0，方向沿y軸正方向．在x軸上有一點A（圖中末標出），坐標為若規定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向，y軸正方向為電場強度的正方向，v0、t0、B0為已知量，磁感應強度與電場強度的大小滿足： ；粒子的比荷滿足： ．求：

（1）在t= 時，粒子的位置坐標；

（2）粒子偏離x軸的最大距離；

（3）粒子運動至A點的時間．

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】（1）在時間內，粒子做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力可得：

周期則在時間內轉過的圓心角

所以在時，粒子的位置坐標為：（）

（2）在時間內，粒子經電場加速后的速度為v，粒子的運動軌跡如圖所示

運動的位移：

在時間內粒子做勻速圓周運動，半徑：

故粒子偏離x軸的最大距離：

（3）粒子在xoy平面內做周期性運動的運動周期為

一個周期內向右運動的距離：

AO間的距離為：

所以，粒子運動至A點的時間為