Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量m=2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m，如果橋面承受的壓力不得超過(guò)3.0×105N，則：

（1）汽車允許的最大速率是多少？
（2）若以所求速度行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：汽車在最低點(diǎn)受到的支持力最大，此時(shí)速度最大，根據(jù)牛頓定律得：

代入數(shù)據(jù)：

解得：v=10 m/s．

答：汽車允許的最大速率是10 m/s；

（2）解：當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支持力最小，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)： ，

解得：N′=1.0×105N．

根據(jù)牛頓第三定律得，最小壓力為：N″=N′=1.0×105N．

答：若以所求速度行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是1.0×105N．

【解析】汽車在最低點(diǎn)，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車允許的最大速率，以及在路面上行駛時(shí)的最小壓力．