Question

己知O、A、B、C為同一直線上的四個點．已知AB間的距離為8m，BC間的距離為12m．一個質點從O點由靜止出發，沿此直線做勻加速直線運動，依次經過A、B、C三點．己知物體通過AB段與BC段所用的時間相等．求O點與A點間的距離．

Answer 1

分析：某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，設相等時間為t，即可表示出B點的速度，在相鄰的相等時間內的位移差是恒量，即△x=at²=4m，結合vB=

.

v

AC，求出B點的速度．再結合運動學公式求出OA的距離．

解答：解：由△s=at²可得物體的加速度a的大小為a=

△s

t2

=

12-8

t2

=

4

t2

物體經過B點時的瞬時速度v_B為 vB=

.

v

AC=

20

2t

再 v_t²=2as可得OB兩點間的距離s_OB為sOB=

v 2 B

2a

=

100

t2

?

t2

2×4

m=12.5m
所以O與A間的距離s_OA為 s_OA=s_OB-s_AB=（12.5-8）m=4.5m
答：O點與A點間的距離為4.5m．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速運動的兩個重要推論，1、某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度．2、在相鄰的相等時間內的位移差是恒量，即△x=aT²．