Question

【題目】如圖甲，xoy平面內(nèi)，以O為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0。一比荷大小為c的粒子以某一初速從A（R，0）沿-x方向射入磁場(chǎng)，并從B（0，R）射出。不計(jì)粒子重力。

（1）判定粒子的電性并求出粒子的初速度大小。

（2）若在原磁場(chǎng)區(qū)域疊加上另一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子從A以原初速射入磁場(chǎng)，射出時(shí)速度方向與+x軸成60°，求所疊加的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

（3）若在平面內(nèi)施加一個(gè)以O為圓心，原磁場(chǎng)邊界為內(nèi)邊界的圓環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，如圖乙。粒子從A以原初速射入磁場(chǎng)，從B射出后，在圓環(huán)形磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，從P再次從圓環(huán)形磁場(chǎng)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)，則圓環(huán)形磁場(chǎng)外徑應(yīng)滿足什么條件？求粒子運(yùn)動(dòng)的周期。

Answer 1

【答案】（1）正電 （2）（3）

【解析】（1）由左手定則，粒子帶正電，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

則有： ，得：

（2）若在原磁場(chǎng)區(qū)域疊加上另一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系，粒子的軌道半徑變?yōu)?/span>：

由（1）知，合磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)大小應(yīng)為為

若所疊磁場(chǎng)垂直于紙面向外，粒子順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，于M射出

則，有：

若所疊磁場(chǎng)垂直于紙面向里，粒子逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)，于N射出，

則有： ，有

（3）若在平面內(nèi)施加一個(gè)以O為圓心，原磁場(chǎng)邊界為內(nèi)邊界的圓環(huán)形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系知： ，粒子在圓環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)得軌道半徑變?yōu)?/span>：

則要求外徑：

粒子完成一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)滿足： ，m、n均為正整數(shù)

滿足條件的m、n的最小值是m=5、n=12

故周期為：