Question

【題目】如圖所示，3段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2＝60kg的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物塊及人都處于靜止狀態。已知人與水平面之間的動摩擦因數為μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g=10m/s2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。要求人在水平面上不滑動。求：

（1）輕繩OB所受的拉力最大不能超過多少？

（2）物塊的質量m1最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】（1）180N（2）24kg

【解析】

（1）人受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，當靜摩擦力達到最大時，拉力最大，根據平衡條件列式求解即可；

（2）當物塊m的質量最大時，OB繩子的拉力變大，對O點受力分析，根據共點力平衡條件列式求解物塊的質量最大值．

（1）設輕繩OB所受的拉力最大為FBm，人與地面之間的最大靜摩擦力為fmax，人在水平面上不滑動，則根據平衡條件，有：

fmax=μm2g，

FBm=fmax，

解得：FBm=180N。

（2）物塊的質量最大為m1m，人在水平面上不滑動，以結點O為研究對象，設輕繩OA對O點的作用力為FA，輕繩OB對O點的作用力為FB，則

FB=FBm，

FB=m1mgtanθ，

解得：m1m=24kg。

答：（1）輕繩OB所受的拉力最大不能超過180N；

（2）物塊的質量最大不能超過24kg。