Question

某實驗小組利用氣墊道軌和光電門設計了一個利用動力學方法測量物體質量并驗證機械能守恒定律的實驗方案．
按如圖所示安裝好實驗設施，氣墊道軌道水平放置，在其左、右適當位置各固定一個光電傳感器，傳感器和顯示終端計算機相連，滑塊通過一輕質細線沿水平方向繞過一光滑的定滑輪，細線另一端掛一個待測量質的物體P，滑塊上有一個擋光條，其寬度為d，若光線被擋光條擋住，光電傳感器會輸出一個高電壓，高電壓的寬度表示擋光的時間△t，已知當地重力加速度為g．
（1）將滑塊放在氣墊道軌上，并控制使之靜止．接通電源，使氣墊道軌工作，放開滑塊，計算機顯示屏上得到如圖乙所示的電壓-時間圖象．已知滑塊連同擋光條的總質量為M，現要測量被吊著物體P的質量，除了要知道擋光條的寬度d、兩次擋光時間△t₁和△t₂，滑塊的質量M、還需要測量的物理量是：

兩光電傳感器之間的距離L

（用文字說明物理意義）；
（2）若用m表示物體P的質量，要驗證系統M和m的機械能守恒，其驗證表達式為：

mgL=

1

2

(M+m)[(

d

△t2

)2-(

d

△t1

)2]

．

Answer 1

分析：（1）根據v=

x

t

，結合擋光條的寬度與擋光時間，從而可求出通過光電門的瞬時速度；若驗證機械能是否守恒，則知道兩光電傳感器間距，即下落的高度．
（2）根據滑塊通過兩光電門的瞬時速度，及發生位移，從而可知物體P減小的重力勢能與滑塊及物體P增加的動能關系，進而得以驗證．

解答：解：（1）除題意中提供的物理量外，還差減小的重力勢能，則物體P下落的高度，即為兩光電門的間距．
（2）先利用光電傳感器測出滑塊過傳感器時的平均速度，用此速度替代瞬時速度，
然后利用運動學位移-速度公式表示加速度a；
先以滑塊為對象，有：繩子的拉力為F=Ma，
然后對鉤碼有：mg-F=ma，可得出m值；
鉤碼重力勢能轉化為系統的動能．
即有mgL=

1

2

(M+m)[(

d

△t2

)2-(

d

△t1

)2]（在誤差允許范圍內機械能守恒）
故答案為：（1）兩光電傳感器之間的距離L；
（2）mgL=

1

2

(M+m)[(

d

△t2

)2-(

d

△t1

)2]

點評：本題借助于光電門來算瞬時速度，并將物體與滑塊作為一整體來研究，注意在實驗過程中要盡量減小系統受到的阻力．