Question

一電子（質量m=0.91×10^-30kg，電荷量q=1.6×10^-19C）從靜止開始經電壓為U=182V的加速電場加速后，t=0時刻從兩平行金屬極板的中線處平行于極板射入，如圖甲所示．兩極板相距d=0.1m，兩極板之間加上如圖乙所示的交變電壓，最后電子剛好從某一極板邊緣飛出．不計電子所受重力，求：
（1）電子離開極板時的動能為多少eV；
（2）極板的長度L．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子在偏轉電場中發生偏轉，電場力做功，根據動能定律可以求出帶電粒子的末動能．
（2）電子在t=0時刻進入偏轉電場，所以電子在偏轉電場中運動具有周期性．抓住時間與周期的關系求出周期的通項表達式．根據運動的對稱性，知粒子在一半時間內加速在另一半時間內減速，和效果為0．
解答：解：（1）電子經過加速電場的加速，則有：
解得：m/s
電子在偏轉電場中1.0×10^-8s內，在垂直極板的方向做勻加速直線運動，設電子的加速度為a，垂直極板方向的位移為y，則：
，
解得：y=8.0×10^-3m
所以電阻在偏轉磁場中在垂直極板的方向先做勻加速再做勻減速，再加速，再減速…
設電子經過n個加速、減速的過程，則：
解得：n≤3.125，所以取n=3
即經過加速、減速各3次后電阻距離極板的距離：m且經過這幾次的加速、減速后電子的動能不會變，
電子在剩余的距離上加速對應的電勢差：V
所以電子離開電場時的動能：E_K=q（U+△u）=183.82eV
（2）電子偏轉△y=2.0×10^-3m使用的時間：t₁：
，解得：s
電子在極板中運動的總時間：s
所以極板的長度：L=vt=0.52m
答：（1）電子離開極板時的動能為183.82eV；
（2）極板的長度是0.52m．
點評：電子在t=0時刻進入偏轉電場，所以電子在偏轉電場中運動具有周期性．所以電子在偏轉電場中的加速距離不是．這是解題的關鍵．