Question

如圖所示，一端開口的L形玻璃管是由粗細不同的兩部分組成的，粗管的橫截面積是細管橫截面積的兩倍（水平細管），開口管在豎直平面內，封閉端水平放置，水平段管長100cm，豎直段管長為30cm，在水平管內有一段長12cm的水銀封閉著一段長80cm的空氣柱，已知氣柱的溫度為27℃，大氣壓強為75cmHg，現對氣體緩慢加熱，當溫度上升到119℃時，封閉端空氣柱多長？

Answer 1

分析：首先假設水銀柱還全部在水平管內，此過程被封閉的氣體壓強不變，計算當溫度變為119℃時，氣體的長度，與水平管的長度相比較，判斷是否合理．再假設進入豎直管的水銀高度為xcm，分析此時的狀態參量，列式進行求解．

解答：解：設細管的面積是S，則粗管的面積為2S，對被封閉的氣體進行狀態分析：
初狀態：p₁=75cmHg    V1=80Scm3    T₁=300K
當T₂=392K時，假設水銀仍在水平管內，則壓強不變，由等壓變化有：

V1

T1

=

V2

T2

V2=104.5Scm3＞100Scm3
不合理，故有水銀已經到達豎直管．
設豎直管中水銀的高度為xcm，進行狀態分析，則有
p₂=（75+x）cmHg      V2=(88+2x)Scm3   T₂=273+119=392K
由

p1V1

T1

=

p2V2

T2

代入數據有：

75×80S

300

=

(75+x)(88+2x)S

392

解得：x=5cm，
所以L₂=88+2x=88+2×5=98cm
答：封閉端空氣柱為98cm

點評：判斷水銀柱是否能進入豎直管是解決此問題的關鍵之一，要學會應用假設法來判斷此問題；當有水銀進入豎直管后，判斷被封閉氣體的壓強也是解決此問題的關鍵，注意找出水平管內和豎直管內水銀柱的長度的關系．是一道好題．