Question

【題目】如圖所示，傾角，長l=2.7m的光滑斜面固定在水平地面上，質量為3m的小物體A和質量為m的物體B分別系在輕繩兩端，繩子跨過固定在斜面頂端的輕質滑輪，開始時把物體B拉到斜面底端并固定，這時物體A離地面的高度h=1.6m，重力加速度為g，sin37°=0.6。求：

(1)使B靜止所需的最小力；

(2)由靜止釋放B，求A落地前B運動的加速度大小；

(3)若斜面不光滑，自斜面底端由靜止釋放B，B撞不到定滑輪，求B與斜面間動摩擦因數的最小值。

Answer 1

【答案】(1) 沿斜面向下(2) (3)

【解析】（1）A處于靜止狀態，則繩子的拉力等于A的重力；對B物體，只要沿斜面方向的合力為零，B即可靜止。

F=3mg-mgsin37° ①
得：F=2.4mg ②
方向沿斜面向下③
（2）由靜止釋放B后，設繩子的拉力為T，對B物體：T-mgsin37°=ma ④
對A物體：3mg-T'=3ma1 ⑤
得：a1=0.6g ⑥
（3）設小物體B與斜面間動摩擦因數為μ，A落地前
對A：3mg-T'=3ma2 ⑧
對B：T'-μmgcos37°-mgsin37°=ma2 ⑦
A落地后，B沿斜面上滑的過程中：μmgcos37°+mgsin37°=ma3 ⑨
設B物體運動的最大速度為vm，則向上加速的過程：vm2=2a2h ⑩
A落地后，B向上減速的過程：02-vm2=-2a3（L-h）
聯立得μ=0.25