Question

【題目】如圖所示，坐標系中第二象限存在著垂直于紙面向里、磁感應強度 為 B=0.2 T 的勻強磁場，第三象限存在著與 x 軸正方向成 45°、電場強度為 E=500N/C 的斜向下的勻強電場，還有一根處于兩坐標軸角平分線上的無限長的電荷 接收棒，一個不計重力的帶正電粒子從坐標原點 O 處以 v=2×104m/s的速度進入磁場，A 粒子進入磁場時的速度方向垂直于磁場且與 x 軸負方向成 45°， 最終打到接收棒上被吸收，若 A 粒子的比荷為 106C/kg。

（1）求 A 粒子到達 x 軸時的坐標和在磁場中運動的時間。

（2）B 粒子的比荷為2.5×105C/kg，以相同的速度從同一位置進入磁場，求 A 粒子和 B 粒子到達吸收棒的位置相隔多遠。

Answer 1

【答案】（1）（ m，0）； ，（2）1.5m

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據qvB=求解半徑，根據幾何關系求解A 粒子到達 x 軸時的坐標，根據求解在磁場中運動的時間；（2）兩粒子進入電場后做類平拋運動，根據平拋運動的規律以及圓周運動規律，結合幾何關系求解A 粒子和 B 粒子到達吸收棒的位置相隔的距離.

（1）由幾何關系可得粒子在磁場中運動的圓心角θ=90°

則由qvB=，

T=

得:T=

則粒子在磁場中運動的時間t=

代入數據得，R1=0.1m

由幾何關系可得粒子經過X軸的橫坐標x=

故粒子經過X軸坐標為：（-m，0）

（2）粒子離開磁場后，做類平拋運動，則粒子在接收棒上的落點與原點O的距離 L為：

L=R+vt

B粒子在磁場中運動的軌跡半徑為：R2==0.4m

A粒子在電場中的加速度為a1=

B粒子在電場中的加速度為a2=

在電場中運動時，對A粒子有：

，

L1=vt1+R1，

對B粒子有：，

L2= vt2+R2

聯立以上各式，代入數據解得：L1= 0.5m L2= 2.0m

故AB兩粒子的洛點間隔為：△L=L2-L1=1.5m