Question

【題目】質量為m的鋼板與直立的輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面上，平衡時，彈簧的壓縮量為x0，如圖所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運動，但不粘連。它們到達最低點后又向上運動。已知物塊質量也為m時，它們恰好能回到O點。重力加速度為g。求：

（1）物塊與鋼板碰撞時受到的沖量大小和方向

（2）最初平衡時，彈簧的彈性勢能

（3）若物塊質量為2m，仍從A處自由落下，物塊與鋼板碰撞后仍不粘連，物塊能向上運動到達的最高點離O點的距離。

Answer 1

【答案】（1），方向向上（2）（3）

【解析】試題分析：分析物體的運動過程：物塊先自由下落，機械能守恒．物塊與鋼板碰撞時，因碰撞時間極短，系統所受外力遠小于相互作用的內力，遵守動量守恒定律．碰撞后，彈簧、物塊與鋼板組成的系統機械能守恒．由題碰撞后，物塊與鋼板回到O點時，此時彈簧的彈性勢能與未碰撞時相等。

(1) 物塊由A點下落，機械能守恒，則碰前物塊的速度

物塊與鋼板碰撞過程中動量守恒

所以

對物塊由動量定理：；

(2) 碰撞后只有重力、彈力做功，機械能守恒，設彈性勢能為

則：

所以 ；

(3) 當物體重力為2m時，同理可得：

碰撞過程中動量守恒：

解得：

以后物塊和鋼板一起壓縮彈簧又回到O點過程中機械能守恒，設回到O點時速度為

則：

解得：

在O點物塊與鋼板分離，做豎直上拋運動，上升高度

物塊到達的最高點離O點的距離為。

點晴：此題涉及的物理過程有四個，用到的物理規律和公式有四個，它將動量守恒和機械能守恒完美地統一在一起，交替使用，可以說是一道考查考生能力的好試題。