Question

【題目】如圖所示，在矩形區(qū)域(含邊界)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0=2.0×10-2T，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，BC邊長l1=4m，AB邊長l2=2m。大量質(zhì)量m=3.2×10-26kg、帶電荷量q=-1.6×10-18C的粒子，從A點(diǎn)沿AD方向以不同的速率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子恰好均從BC邊射出，不計(jì)粒子重力及粒子間的作用力。求：

（1）粒子的速率的取值范圍；

（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)粒子恰好均從BC邊射出，可知粒子以最小速率v1運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好打在B點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知其半徑

可知粒子以最大速率v2運(yùn)動(dòng)時(shí)恰好打在C點(diǎn)，設(shè)其半徑為R2，由幾何關(guān)系

解得

m

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有

可得

解得

則粒子的速率的取值范圍為

(2)從B點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間

而

解得

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