Question

籃球比賽時，為了避免對方運動員的攔截，往往采取將籃球與地面發生一次碰撞后傳遞給隊友的方法傳球．設運動員甲以 v_o=5m/s 的水平速度將球從離地面高 h₁=0.8m 處拋出，球與地面碰撞后水平方向的速度變為原來水平速度的 4/5，豎直方向離開地面的瞬間的速度變為與地面碰前瞬間豎直方向速度的 3/4，運動員乙恰好在籃球的速度變為水平時接住籃球，籃球的質量 m=0.5kg，與地面碰撞作用的時間 t=0.02s，運動員與籃球均可看成質點，不計空氣阻力，籃球與地面接觸時可看成是水平方向的勻變速運動，g 取 10m/s²，求：
（1）甲拋球的位置與乙接球的位置之間的水平距離 s
（2）球與地面間的動摩擦因數 μ

Answer 1

分析：（1）甲拋球的位置與乙接球的位置之間的水平距離由三段位移構成，球與地面撞擊前的平拋運動的水平射程、球與地面撞擊過程中的水平位移、球與地面撞擊后的斜拋運動（可反演為平拋運動）的水平射程．分別根據平拋運動的知識和勻變速直線運動的規律求解．
（2）在球與地面撞擊過程中，在豎直方向上運用動量定理求出球與地面碰撞時的彈力F_N，在水平方向上運用動量定理求出球與地面碰撞時的摩擦力f，再根據f=μF_N求解動摩擦因數．

解答：解：（1）依題意畫出如圖 所示：
∵t₁=

2h g

=

2×0.8 10

=0.4 s     
∴s₁=v_ot₁=5×0.4=2 m        
球與地碰前瞬間豎直方向的速度：
v₁=

2gh1

=

2×10×0.8

=4 m/s  
碰后瞬間豎直方向的速度 v₂=

3

4

v₁=

3

4

×4=3 m/s   
∴t₂=

v2

g

=

3

10

=0.3 s    
與地碰后水平方向的速度 v_o′=

4

5

v_o=

4

5

×5=4 m/s   
∴s₂=v_o′t₂=4×0.3=1.2 m  
而球與地面接觸時的位移為：s₃=

1

2

（v_o+v_o′）t=

1

2

×（5+4）×0.02=0.09 m            
∴s=s₁+s₂+s₃=2+1.2+0.09=3.29 m 
（2）球與地面碰撞時的彈力為：（F_N-mg）t=m v₂-m（-v₁）
解得 F_N=

m(v2+v1)

t

+mg=

0.5×(3+4)

0.02

+0.5×10=180 N     
球與地面碰撞時的摩擦力為 f，由動量定理，有：-f t=m v_o′-m v_o
解得  f=

mv0-mv0′

t

=

0.5×(5-4)

0.02

=25 N 
∴μ=

f

FN

=

25

180

≈0.14   
答：（1）甲拋球的位置與乙接球的位置之間的水平距離為3.29m．
（2）球與地面間的動摩擦因數為0.14．

點評：此題要求對球的運動過程分析清楚：碰撞前的平拋運動、碰撞過程的勻變速運動、碰撞后的斜拋運動．在碰撞中，分別要在豎直方向和水平方向上運用動量定理．此題有一定的難度，屬于難題．